Termschema der Energieniveaus im Wasserstoffatom

Die Sprünge der Elektronen auf verschiedenen Bahnen werden auch gerne in einem Energieniveauschema veranschaulicht. Wie in Abbildung 1 zu sehen erstellt man ein Bild aus den verschiedenen Bahnen und trägt daran die jeweilige Ionisierungsenergie für jede Bahn ein. Diese Abbildung ist allerdings nicht maßstabsgetreu, sie soll das Ganze nur ein wenig veranschaulichen.
Im Weiteren unterteilt man die Sprünge im Wasserstoffatom in verschiedene Serien. Alle Sprünge auf die erste Quantenbahn gehören demnach zur so genannten Lymann-Serie, die im ultravioletten Bereich des Spektrums liegt. Am interessantesten ist für uns allerdings die Balmer-Serie, welche die Sprünge auf die zweite Quantenbahn beschreibt. Diese Serie teilweise im sichtbaren Bereich des Spektrums, weshalb es auch eine spezielle Formel zur berechnung der zugehörigen Energien bzw. Frequenzen gibt.
Nimmt man sich die im Kapitel "Herleitung der Energieformel" berechnet Formel und formt diese nach der Frequenz um, so erhählt man eine neue Konstate R, die in der Physik auch als Rydberg-Frequenz R

\[\Delta E =\frac{m_e*e^4}{8*\epsilon_0*h^2}*(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2})\]

\[\Rightarrow h*f=\frac{m_e*e^4}{8*\epsilon_0*h^2}*(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2})\]

\[\Leftrightarrow f=\frac{m_e*e^4}{8*\epsilon_0*h^3}*(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2})\]

\[\Leftrightarrow f=R(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}),\;\ mit \;\ R=3,2898*10^{15}Hz\]

\[für \;\ Balmer-Serie:\]

\[f=R(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{m^2}), \;\ mit \;\ m=3,4,5,6\]


 bezeichnet wird: 
Man kann diese Formel jetzt beliebig für alle weiteren Formeln anwenden. Allerdings erhält man nur für die obigen Werte in der Balmer-Serie Frequenzen, die sichtbares Licht bezeichnen. Zusätzlich zu den schon bekannten Lymann-,Balmer und Paschen-Serien wurden die weiteren Brackett- und Pfund-Serien vorberechnet und erst später exprimentell nachgewiesen.
All dies gilt allerdings nur für das Wasserstoffatom. Für sehr ähnliche Atome, wie zum Beispiel für das He+-Atom ist nur eine kleine Änderung in der obigen Formel nötig. He+-Atom aus zwei Protonen und zwei Neutronen besteht, hat es die Ladung Q = 2e. Leitet man nun - ausgehend von dieser Ladung - die Formel für die Energie über die verschiedenen Kräfte usw. neu her, so stellt man fest, dass die Protonenanzahl einfach mit in die bisherige Energieformel eingeht. Es ergibt sich für die Energie E in einem Atom, dessen Kern Z Protonen besitzt folgende Formel: 

\[E=-\frac{m_e*e^4*z^2}{8*\epsilon_0*h^2}*\frac{1}{n^2}=-13,6eV*\frac{z^2}{n^2}\]

\[oder \;\ für \;\ die \;\ Frequenz:\]

\[f=Z^2R(\frac{1}{n^2}-\frac {1}{m^2})\]

Wie es mit noch größeren Atomen aussieht, beschreibt zumindest ansatzweise das "Mosely-Gesetz" - mehr dazu in dem dazugehörigen Kapitel.