Das Zyklotron

Das Zyklotron wird auch als Zirkularbeschleuniger bezeichnet. Wie auch bei anderen Teilchenbeschleunigern verfolgen Wissenschaftler das Ziel kleine Teilchen auf sehr große Geschwindigkeit zu beschleunigen. Umso höher die Geschwindigkeit der Teilchen wird, in desto kleinere Strukturen zerteilen sich diese Teilchen beim Aufprall gegen ein anderes Teilchen. Auf diesem Wege wollen Wissenschaftler versuchen noch mehr über die Entstehung unseres Universums zu erfahren.
Mit Hilfe von elektrischen Felder ist es möglich Teilchen zu beschleunigen. Allerdings sorgt die Lorentz-Kraft in einem Magnetfeld nur für eine Ablenkungen der Teilchen. Kombiniert man diese beiden Sachen, so gelangt man zum Aufbau eines Zyklotrons. 
In einem Zyklotron durchlaufen die Teilchen nämlich öfter einen Spalt zwischen zwei D-förmigen Elektroden, an denen eine Beschleunigungsspannung angelegt ist. Durch den Einfluss der Lorentzkraft werden die Teilchen nach dem Durchlaufen des Spalts auf eine Kreisbahn abgelenkt, sodass sie merfach diese Beschleunigungsstrecke durchlaufen. Die Beschleunigung erfolgt über eine unter geeigneter Frequenz angelegter Wechselspannung, was dazu führt, dass die Geschwindigkeit und der Bahnradius wachsen. Dies passiert so lange, bis die Teilchen bei einer sehr hohen Geschwindigkeit von einem Ablenkmagneten aus dem Zyklotron gelenkt werden.

Damit die Teilchen bei jedem Durchlauf des elektrischen Feldes beschleunigt werden, ist eine Wechselspannung mit konstanter Frequenz f nötig. Dies ist nur bei konstanter Umlaufdauer möglich.

\[T=\frac{1}{f}\]

Diese Umlaufdauer muss also unabhängig vom Radius und von der Bahngeschwindigkeit v sein. Leiten wir hirzu eine allgemeine Formel für die Umlaufdauer im Zyklotron her. Dabei gehen wir zuerst von einer allgemeinen Definition für die Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn aus. Über den Umfang und die Umlaufdauer (T) erhält man folgende Gleichung:

\[v=\frac{Umfang}{Zeit}=\frac{2*\pi*r}{T}\]
 
Das Elektron wird nach der Beschleunigungsphase in ein Magnetfeld geschickt. Dort ruft die Lorenzkraft die Zentralkraft hervor. Es gilt:

\[F_L=F_Z\]

\[B*e*v=\frac{m*v^2}{r}\]

\[\Leftrightarrow B*e=\frac{m*v}{r} \qquad mit \;\ v=\frac{2*\pi*r}{T}\]

\[\Leftrightarrow B*e=\frac{2*\pi*r*m}{T*r}\]

\[\Leftrightarrow T=\frac{2*\pi*m}{B*e}\]
 
Man sieht, dass sich die Umlaufdauer unabhängig vom Radius und von der Geschwindigkeit ist. Die Flussdichte wäre die einzige "variable" Größe in dieser Gleichung, aber allerdings ändert sich diese Größe beim Zyklotron nicht, da dort schon mit sehr starken Magnetfeldern gearbeitet wird. Die Umlaufdauer ist daher immer gleich. 

Geschwindigkeit > 1/10 c??
Wenn die Teilchen eine Geschwindigkeit von 1/10 der Lichtgeschwindigkeit(c) erreichen, so wächst die Masse auf Grund der relativistischen Masseneffekte deutlich an. Dadurch bewegen sich die Teilchen nicht mehr im Takt mit der angelegten Wechselspannung. Die Teilchen können deswegen nur noch auf niedrigere Energien beschleunigt werden.