Herleitung der Lorentzkraft

Nach dem nierderländischen Physik Hendrik Antoon Lorentz ist die Lorenzkraft benannt, die auf bewegte Ladungsträger (damit sind meist Elektronen gemeint) im Magnetfeld wirkt. Sie lässt sich über die Formel F = B * I * L herleiten:

\[F = B*I*L mit I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{e* \Delta N}{\Delta t} = \frac{n*\Delta V * e}{\Delta t}\]

\[N = Anzahl der Ladungsträger \]

\[n = Ladungsträgerkonzentration\]

\[\Delta N = n*\Delta V\]

\[F = B\frac{n* \Delta V e}{\Delta t}* l \;\ mit \;\ \Delta V = A*\Delta d\]

\[=B*n*\frac{A*\Delta s*e}{\Delta t}*l \;\  mit \;\ v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\]

\[=B*n*A*v*e*l \;\ mit \;\ V= A*l\]

\[=B*n*V*v*e \;\ mit \;\ N=n*V\]

\[=B*N*v*e\]

 

Lorenzkraft ist definiert aus Kraft auf ein Elektron. Daher gilt:

\[F_L=\frac{F}{N}=B*e*v\]



In unserem Beispiel haben wir die Formel mit Elektronen hergeleitet. Dies lässt auch für alle Teilchen mit einer Ladung q, die sich senkrecht zu den Feldlinien eines Magnetfeldes der Feldstärke B bewegen, verallgemeinern.

 

\[F_L = B*q*v\]