Elektronenbeugung nach De-Broglie

Der Franzose Louis De Broglie hatte als erster die Idee auch anderen Teilchen als den Photonen die Welleneigenschaft zuzuordnen. Vom Licht - den Photonen - sind Eigenschaften wie E = h*f, E = mc2 und p = h/λ bekannt und De Broglie für Teilchen folgende Hypothesen auf:
  • Teilchen besitzen Welleneigenenschaft und haben eine Wellenlänge nach λ = h/p (p ist der Impuls, h Planckes Wirkungsquantum). Dabei ist λ = h/p die De-Broglie-Gleichung und λ = h/p die De-Broglie-Wellenlänge
  • Teilchen haben auch eine Energie, welche von der Frequenz f der Welle abhängt: E = h*f
Wie lässt sich dies nachweisen?
Erster Teil der Überlegung ist die Ermittlung der De-Broglie-Wellenlänge nach bekannten Methoden. Über die Gleichung 1/2mev2 = U*e lässt sich nach einer Beschleunigung der Elektronen mit einer bestimmten Spannung (z.B. 4000V) die Geschwindigkeit ermitteln. Nach der Formel für die die Wellenlänge λ = h/p und mit p = me*v ergibt sich dann eine ungefähre De-Broglie-Wellenlänge für λ = 19pm. 

Da diese Wellenlänge im Bereich der Röntgenstrahlung liegt, überlegte man sich damals einen Beweis der Welleneigenschaft von Teilchen über bekannte Mittel für die Röntgenstrahlung - über die Drehkristallmethode.

Der Beweis
Der Beweisversuch (Abb.1) erfolgte mit einer normalen Elektronenstrahlröhre. Die Anode wurde durchbohrt und eine dünne Grafitfolie dahinter geklebt. Beim Beobachten des Versuchs fällt auf, dass auf dem Schirmein Interferenzbild in Form von kreisrunden Ringen entsteht. Allgemein gesagt treten Interferenzerscheinungn bei Röntgenstrahlung bei Relektion an Kristallen auf, dabei gilt die Braggsche Gleichung. Da eine Grafitschicht aus vielen einzelnen Mikrokristallen besteht, tritt dort das gleiche Phänomen auf. Es finden sich sozusagen immer einzelne Kristalle für die Braggsche Gleichung erfüllt ist und womit der Glanzwinkel erfüllt ist. Aufgrund der Tatsache das mehrere Kristalle mit unterschiedlichen Reflektionswinkeln in der Grafitschicht vorhanden sind, ensteht das zu beobachtende Interferenzbild.

Auswertung - stimmt der Beweis?
Nach dieser Überlegung bezüglich des Interferenzbildes, kann man den Versuch ganz einfach mit geometrischen Überlegungn auswerten (Abbildung 1). Folgende Beziehungen gelten: tan(2*ϑ) = r/l (Radius r, Abstand zum Schirm l) und sowieso die Braggsche Gleichung 2*d*sin(ϑ)=n*λ. Man muss nun nur den Abstand zum Schirm wissen und den Radius des beispielweise ersten Maxima messen. Dann kann über den Tangens den Winkel und über die Braggsche Gleichung die De-Broglie-Wellenlänge berechnen. Auch hierbei bekamen Physiker heraus, dass es sich bei der De-Broglie-Wellenlänge um einen Wert von λ = 19pm handelt.
Man kann nun allgemein sagen, dass Elektronen mit einem bestimmten Impuls auch eine Wellenlänge nach der Formel λ = h/p haben müssen.