Die Röntgenröhre und ihre Strahlung

Voraussetzung für die folgenden Kapitel bildet die Röntgenröhre, da mit ihr weitere Quanteneffekte verstanden werden können. In unserem Fall bildet die Röntgenröhre die Umkehrung des Photoeffekts, da nicht aus Photonen Elektronen aus einem Metall herauslösen, sondern Elektronen einen Teil ihrer Energie als Röntgenstrahlung abgeben.
In der Röntgenröhre (Abbildung 1) werden nach dem glühelektrischen Effekt Elektronen emittiert und dann in einem elektrichen Feld zwischen einer Kathode und Anode mit Hilfe einer Beschleunigungsspannung beschleunigt. Dabei tragen die Elektronen die Energie E = U*e bei sich. An der Anode wrden die Elektronen abgebremst und geben dabei einen Teil ihrer Energie ab: Es entsteht Röntgenstrahlung oder auch die sogenannteBremsstrahlung mit den Photonen der Energie E = h*f. Am Ausgang der Röntgenröhre befinden sich noch Blenden, damit zur weiteren Untersuchung der Strahlung auch nur ein Strahl herausgefiltert wird.
Mit Hilfe der Drehkristallmethode wird dann der Zusammenhang zwischen der Wellenlänge der Strahlung und der Energie der Elektronen bzw. Photonen untersucht. Dazu mehr in den anderen Kapiteln zum Thema.

Die Braggsche Gleichung

Herleitung und Erklärung der Formel
Dieses Kapitel ist eine Wiederholung aus dem Bereich Wellenoptik, aber es ist auch für die Röntgenstrahlung sehr wichtig, da bei der Bestrahlung von Kristallen mit Röntgenstrahlung konstruktive Interferenz zu beobachten ist.
Zur Herleitung der Braggschen Gleichung schauen wir uns die nebenstehende Abbildung 1 an. Dort zu sehen sind zwei Röntgenstrahlen, die auf zwei verschiedene Netzebenen des Kristalls (angedeutet in gestrichelten Linien) jeweils auf ein Atom treffen. Im rechten Bildteil ist zu sehen, wie die Strahlen wieder aus dem Kristall heraustreten (Einfallswinkel = Ausfallswinkel) und in rot ist der Gangunterschied gekenntzeichnet. Diesen Gangunterschied kann man jetzt über eine Winkelbeziehung genauer ausdrücken.
Der Winkel ϑ ist der Einfalls- bzw. Ausfallwinkel, aber auch noch der Winkel in dem gekennzeichneten rechtwinkligen Dreieck. Daher gilt folgende Winkelbeziehung mit dem Netzebenenabstand d (je Material anders): sin(ϑ) = 1/2Δs/d.
Um auf den Gangunterschied zu kommen, muss die Gleichung nach Δs umgeformt werden und mit Zwei multipliziert werden, da der Gangunterschied einmal beim Eintreffen des Röntgenstrahls und auch beim Heraustreten dort ist. Es ergibt sich: Δs = 2*d*sin(ϑ).
Aus der Wellenoptik wissen wir, dass sich für Δs = n*λ die maximale Verstärkung aller reflektierter Wellen ergibt. Setzt man diesen Zusammenhang noch in die letzte Gleichung ein erhält man die Braggsche Gleichung: n*λ = 2*d*sin(ϑ).

Anwendung
Kennt man jetzt beispielsweise den Einfallswinkel und den Netzebenabstand des Kristalls lässt sich sehr einfach die Wellenlänge des eingefallenen Lichtes berechnen. Über die Drehkristallmethode lässt sich so die Wellenlänge von Röntgenstrahlung bestimmen, mehr dazu im dazugehörigen Kapitel (siehe Navigation links). 
Formt man die Gleichung nach "n" (der Ordnungszahl) um, kennt die Wellenlänge des Lichtest und setzt sin(90°) ein, bekommt man die Zahl "n" heraus, bei der noch etwas zu sehen ist. Ein Ergebnis von n = 3,4 bedeutet zum Beispiel, dass man Drei Maxima sieht, das vierte Maxima aber nicht mehr!

Drehkristallmethode

Beschreibung des Versuchs
Hier wird die Drehkristallmethode beschrieben, mit der man die Abhängigkeit der Intensität der Röntgenstrahlung von der Wellenlänge untersucht. Der Aufbau und die Funktion der Röntgenröhre wird hier vorausgesetzt (hier nochmal zum Nachlesen!).
Für uns ist hier quasi nur der rechts Teil der Abbildung 1 von Bedeutung und zwar dieser Teil, wo die Röntgenstrahlung (gelber Strahl) auf den Drehkristall (grau) trifft. Im Kapitel Braggsche Gleichung ist nachzulesen, dass der Strahl unter dem Einfallswinkel ϑ am einem Kristall auch reflektiert wird. Durch die Drehung des Kristall ergibt sich allerdings in diesem Fall eine Reflektion um 2ϑ. Ein Zählrohr misst die Intensität der Strahlung unter unterschiedlichen Winkel. Durch eine schrittweise Änderung des Winkels bekommt man letztendlich die Abhängigkeit der Intensität vom Winkel ϑ und über die Braggsche Gleichung (Winkel einsetzen) die Beziehung zur Wellenlänge.

Versuchsvariationen
Um den Versuch komplett auswerten und verstehen zu können kann man den Versuch mit unterschiedlichen Beschleunigungsspannungen an der Röntgenröhre wiederholen. Außerdem bekommt man auch bei verschiedenen Anoden mit unterschiedlichen Metallen andere Messwerte heraus.

Ergebnisse und Auswertung des Drehkristallversuchs

Elektronen werden in der Röntgenröhre beschleunigt und schließlich im elektrischen Feld (an der Anode) abgebremst. Dabei geben sie Energie ab und es entsteht elektromagnetische Strahlung (Röntgenstrahlung). Man spricht dabei auch vonBremsstrahlung oder kontinuierlicher Strahlung.
Die Energie, die ein Elektron an ein Photon abgibt ist allerdings begrenzt. Das Elektron hat nach der Beschleunigung die Energie E = U*e und auf Grund der Formel E = h*f für das Photon wird ein Photon einer ganz bestimmten Frequenz erzeugt. Da dies die höchstmögliche Frequenz ist, lässt sich sagen, dass es (aufgrund von c = λ*f) eine untere Wellenlängengrenze - die kurzwellige Grenze - gibt. Somit ist schon einmal erklärt, wieso das Bremsspektrum nach unten hin begrenzt ist.
Über diesen Sachverhalt können wir uns auch erschließen was passiert, wenn wir das Elektron zu Beginn mit einer anderen Beschleunigungsspannung los schicken. Ist die Beschleunigungsspannung größer, so ist die Energie des Elektrons (E=U*e) und somit auch die das Photons (E=h*f)größer und eine die kurzwellige Grenze (λ = c/f) ist niedriger.
Mit einer höheren Beschleunigungsspannung steigt nicht nur die Energie, sondern auch die Intensität der Strahlung. Die Strahlung erreicht dabei einen anderen - höheren - Hochpunkt in der Bremsstrahlung. Dieser Hochpunkt der Intensität tritt immer unter einem bestimmten Glanzwinkel auf. Dieser Winkel berechnet sich über die Braggsche Gleichung, wenn die Wellenlänge des Glanzwinkels gegeben ist.
Bei allen Bremstrahlung tritt nicht nur ein Glanzwinkel auf, denn es lassen sich auch zwei weitere "Maxima" in dieser Strahlung erkennen, die meistens sehr herausstechen. Diese Punkte werden als charakteristische Strahlung für das verwendete Anodenmaterial bezeichnet. Die Erklärung dafür ist auch sehr einfach: Stellt man sich einen Atomkern aus der Chemie vor weiß man, dass Elektronen gerne mal von Bahn zu Bahn springen. Bei einem Rücksprung auf eine Bahn wird Energie frei und wann dies ist hängt vom Material ab.
Der letzte Sachverhalt ist nun die Frage nach der Verwendung verschiedener Anodenmaterialien bei sonst gleicher Beschleunigungsspannung. Dabei fällt auf, dass die Intensität umso höher ist, desto schwerer ein Material ist. Die Grenzwellenlänge ändert sich dabei allerdings nicht (wie oben erwähnt hängt diese ja nur von der Beschleunigungsspannung ab).

Alle Erkenntnisse in Kurzform:
  • Beim Abbremsen von Elektronen an der Anode entseht Bremsstrahlung
  • Das entstehende Spektrum weißt eine kurzwellige Grenze auf, da die Energie des Elektrons wegen der Beschleunigungsspannung begrenzt ist
  • Eine größere Beschleunigungsspannung führt zu einer größeren Intensität und zu einer kleineren Grenzwellenlänge
  • Zusätzlich zu den Glanzwinkeln lassen sich weitere Spitzen erkennen. Diese bilden die vom Material abhängigecharakteristische Strahlung
  • Schwerere Anodenmaterialien führen zu einer größeren Intensität, die Grenzwellenlänge bleibt gleich.