Parallelschaltung von Widerstand, Kondensator und Spule

Bauteile wie Kondensatoren, Spulen und ohmsche Widerstände werden gerne in Stromkreisen einer Wechselstromschaltung verschaltet. Typische Beispiele für solche Schaltungen sind die klassischen Beispiele der Reihen - und Parallelschaltung. In diesem Fall beschäftigen wir uns mit der Parallelschaltung von Kondensator und Spule und ohmschen Widerstand (Abb.1) und stellen eine Gleichung für den Gesamtwidestand auf. 
Zum allgemeinen Verständnis ist zunächst einmal wichtig zu wissen, dass die Spannung bei der Parallelschaltung von Spule und Kondensator und ohmschen Widerstand phasengleich ist, und nur die Stromstärke an der Spule und am Kondensator eine Phasendifferenz von -pi/2 (90°) bzw. + pi/2 (90°) hat. Der Strom am ohmschen Widerstand ist auch hier mit der Spannung in Phase. Dieses kann vereinfacht in einem Zeigerdiagramm veranschaulicht werden (Abb.1). Für den Widerstand einer Schaltung gilt im Allgemeinen: Xges= uges/iges. Da die Spannung überall gleich ist und entweder bekannt ist, oder einfach gemessen werden kann, so gilt es zur Ermittlung der wirkenden Stromstärke eine kleine Rechnung durchzuführen. Zu diesem Zweck dient unter anderem dieses Zeigerdiagramm, allerdings ist dies nicht so einfach, wie bei der Parallelschaltung, wo nur Spule und Kondensator auftreten. Die Subtraktion der Ströme an Spule und Kondensator bleibt und durch den ohmschen Widerstand muss - wie bei Kräften - die gemeinsam wirkende Stromstärke mit dem Satz des Pythagoras bestimmt werden. Dazu kann man sich ein Rechteck (Abb.1 schwarze Linien) denken, dessen Diagonale den wirkenen Gesamtstrom beschreibt. Die Herleitung einer allgemeinen Formel für den Gesamtwiderstand funktioniert dann wie folgt, die Gleichungen für XL und XC erhalten wir aus dem Kapitel "Wechselstromwiderstände". Wichtig ist auch hier, dass man den Kehrwert bildet, um die Differenz aus dem Nenner zu bekommen.