Interferenz und Lichtbeugung am Einzelspalt

In diesem Fall untersuchen wir das Ergebnis, wenn man einen Lichtstrahl irgendeiner Wellenlänge (Farbe) durch einen Einzelspalt schickt. Schickt man also einen Strahl durch einen Einzelspalt, so kann man auf Schirm folgendes beobachten:Es enstehen, neben einem sehr hellen Streifen - dem Hauptmaxima, weitere schwächere Nebenmaxima auf der linken und rechten Seite vom Hauptmaxima aus gesehen. Physikalisch ausgedrückt: Bei der Beugung am Einzelspalt bündelt sich der größte Teil des Lichtes im Hauptmaximum!(zu sehen ein computeranimiertes Bild, so könnte es aussehen!)

Zur näheren Erläuterung verwenden wir verschiedene Abbildungen, bei denen die Wellenstrahlen in verschiedenen Winkeln auf den Spalt treffen (Abb.1). Wir haben dieses Bild in drei Teile (A, B und C) aufgeteilt, um die verschiedenen Schritte erläutern zu können. 
Teil A - Hauptmaxima
Wenn Wellenstrahlen frontal, also unter dem Winkel 0, auf den Spalt treffen, so gibt es keinen Gangunterschied und es entsteht unter gegenseitiger Verstärkung der Strahlen das Hauptmaxima in der Mitte. Auf Grund der Verstäkung ist dieses Maxima auch sehr lichtintensiv.
Teil B - Entstehung von Minima
Zu sehen sind dort zwei Wellenstrahlen, hier wird auch gerne von Randstrahlen (die Strahlen an den Ecken des Spaltes) gesprochen, die einen Gangunterschied von einer Wellenlänge, oder allgemein von n Wellenlängen haben. Man kann aus diesen Strahlen zwei "Teilbündel" (verschiedene Farben) mit einem jeweiligen Gangunterschied von λ/2 bilden. Jedem Strahl eines Teilbündels lässt sich somit ein Strahl des anderen Teilbündels zuordnen, welcher auf Grund des Gangunterschieds von λ/2 der Teilbündel zum Auslöschen des Strahls führt. Kurz gesagt: Es enstehen Minima (nicht sichtbare Stellen auf dem Schirm!).
Teil C - Entstehung von Maxima
In diesem Fall betrachten wir zwei Randstrahlen mit einem Gangunterschied von einem ungeraden Vielfachen (3-faches, 5-faches) der Wellenlänge. In diesem Fall können wir die gesamte sich im Spalt befindenen Strahlen in drei Teilbündel mit einer jeweiligen Länge von λ/2 einteilen. In diesem Falle kann man zwei anliegende Teilbündel wieder unter dem Schema aus B betrachten, diese löschen sich dann aus. Da dann immer noch ein Strahl übrig bleibt, entsteht ein Nebenmaxima mit einer gewissen Helligkeit, die natürlich nicht mit dem Hauptmaxima vergleichbar ist. Umso höher der Gangunterschied zwischen den Randstrahlen ist, desto schwächer wird das Licht des Nebenmaxima, bis es schließlich kaum noch zu sehen ist. 

Rechnerische Beschreibung von Interferenz am Einzelspalt
Wie in Teil B beschrieben erscheinen Minima bei einem Gangunterschied von λ, verallgemeinert lässt sich also schreiben: Δs = n*λ (mit n ist ürbigens immer die Ordnung des Maximas/Minimas gemeint). Für den Winkel a (alpha), der zu diesem Gangunterschied führt, gilt folgendes (siehe linke Abbildung als "Nahaufnahme" der Situation am Spalt): sin (a) = Δs/d, wobei die Breite des Spaltes ist.
Für das Minima gilt also (umgeformt und eingesetzt): n*λ=d*sin(a)

Für die Nebenmaxima haben wir analog zu dem gerade beschriebenen herausgefunden, dass sie sich bei ungeraden Vielfachen von λ bilden, es gilt somit für den Gangunterschied: Δs = (2n+1)*λ/2 und mit der gleichen überlegung aus der linken Abbildung gilt für das Nebenmaxima: (2n+1)*λ/2=d*sin(a)